哈夫曼树

哈夫曼树(HuffmanTree)

• 哈夫曼树(HuffmanTree)
  • 基本介绍
    • 哈夫曼树几个重要概念和举例说明
  • 构建哈夫曼树的思路
  • 构建哈夫曼树的代码

基本介绍

（1）给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(HuffmanTree)，还有的书翻译为霍夫曼树。

（2）哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

哈夫曼树几个重要概念和举例说明

（1）路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

（2）结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

（3）树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。

（4）WPL最小的就是哈夫曼树。

构建哈夫曼树的思路

构成哈夫曼树的步骤：

1. 从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树。
2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树。
3. 组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和。
4. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗哈夫曼树。

构建哈夫曼树的代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree extends BinaryTree {

    // 测试
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        HuffmanTree huffmanTree = new HuffmanTree(arr);
        huffmanTree.infixOrder();
    }

    // 待构建的数组
    private int[] arr;

    // 构造哈夫曼树
    public HuffmanTree(int[] arr) {
        List<TreeNode> nodes = new ArrayList<>();
        for (int val : arr) {
            nodes.add(new TreeNode(val));
        }

        while (nodes.size() > 1) {
            // 排序
            Collections.sort(nodes);

            // 取出两个最小
            TreeNode left = nodes.get(0);
            TreeNode right = nodes.get(1);
            // 从nodes中删除
            nodes.remove(0);
            nodes.remove(0);
            TreeNode pare = new TreeNode(left.getId() + right.getId());
            pare.left = left;
            pare.right = right;
            nodes.add(pare);
        }
        this.setRoot(nodes.get(0));
    }
}