多叉树
本文最后更新于：2022年12月13日 晚上
多路查找树
二叉树与B树
二叉树的问题分析
二叉树的操作效率较高，但是也存在问题。
二叉树需要加载到内存的，如果二叉树的节点少，没有什么问题，但是如果二叉树的节点很多（比如1亿），就存在如下问题：
问题1：在构建二叉树时，需要多次进行I/O操作（海量数据存在数据库或文件中），节点海量，构建二叉树时，会影响速度。
问题2：节点海量，也会造成二叉树的高度很大，降低操作速度。
多叉树的基本介绍
（1）在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树(multiway tree)
（2）后面我们讲解的2-3树，2-3-4树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化。
B树的基本介绍
B树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少I/O读写次数来提升效率。
文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页（页得大小通常为4k），这样每个节点只需要一次I/O就可以完全载入。
将树的度M设置为1024，在600亿个元素中最多只需要4次I/O操作就可以读取到想要的元素，B树（B+树）广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中。
2-3树基本介绍
2-3树是最简单的B树结构，具有如下特点：
（1）2-3树的所有叶子节点都在同一层。（只要是B树都满足这个条件）
（2）有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点。
（3）有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点。
（4）2-3树是由二节点和三节点构成的树。
2-3树的构建思路
插入规则：
（1）2-3树的所有叶子节点都在同一层。（只要是B树都满足这个条件）
（2）有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点。
（3）有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点。
（4）当按照规则插入一个数到某个节点时，不能满足上面三个要求，就需要拆，先向上拆，如果上层满，则拆本层，拆后仍然需要满足上面3个条件。
（5）对于三节点的子树的值大小仍然遵守二叉排序树(BST)的规则
B树、B+树和B*树
B树的介绍
B-tree 即 B树，B 即 Balanced，平衡的意思。有人把B-tree翻译成B-树，容易让人产生误解。会以为B-树是一种树，而B树又是另一种树。实际上，B-tree就是指的B树。
B树的相关概念
（1）B树的阶：节点的最多子节点个数。比如2-3树的阶是3，2-3-4树的阶是4。
（2）B树的搜索：根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点。
（3）关键字集合分布在整颗树中，即叶子节点和非叶子节点都存放数据。
（4）搜索有可能在非叶子结点结束。
（5）其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找。
B+树的相关概念
（1）B+树的搜索与B树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找。
（2）所有关键字都出现在叶子结点的链表中（即数据只能在叶子节点，也叫稠密索引)，且链表中的关键字（数据）恰好是有序的。
（3）不可能在非叶子结点命中
（4）非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层。
（5）更适合文件索引系统。
（6）B权和B+树各有自己的应用场景，不能说B+树完全
比B树好，反之亦然。
可以理解为将一条单链表切割成若干个小单链表，从而提升查找速度。
B*树的相关概念
B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。
（1）B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M度，即块的最低使用率为2/3，而B+树的块的最低使用率为B+树的1/2。
（2）从第1个特点我们可以看出，B*树分配新结点
的概率比B+树要低，空间使用率更高。