冒泡排序基本介绍冒泡排序(Bubble Sorting)的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就像水底下的气泡一样逐渐向上冒。 因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序。因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换，从而减少不必要的比较

时间复杂度与空间复杂度 时间复杂度与空间复杂度 度量程序(算法)执行时间的方法 事后统计 事前估算 时间频度 基本介绍 举例说明 时间频度的性质 忽略常数项 忽略高次项的系数和低次项 时间复杂度 常见的时间复杂度 常数阶 $O(1)$ 对数阶 $O(\log_{2}{n})$ 线性阶 $O(n)$ 线性对数阶 $O(n\log_{2}{n})$ 平方阶 $O(n^2)$ 立方阶 $O(

排序排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。 排序的分类 内部排序，指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器（内存）中进行排序。 外部排序法，数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。 常用排序算法总结和对比

递归 递归 基本介绍 递归需要遵守的重要规则 递归可解决的问题 迷宫回溯问题 代码实现 八皇后问题 基本介绍 解决思路 方法一：递归解决 基本介绍递归（recursion）就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。 递归需要遵守的重要规则 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间) 方法的局部变量是

栈 栈 基本介绍 应用场景 实现思路 代码实现 使用数组模拟栈 使用双链表模拟栈 使用栈实现综合计算器 思路分析 代码实现 前缀、中缀、后缀表达式（逆波兰表达式） 前缀表达式 中缀表达式 后缀表达式 中缀表达式转后缀表达式 代码实现 基本介绍 栈(stack)是一个先入后出(FILO-First ln Last Out)的有序列表。 栈是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性

单向环形链表与约瑟夫问题 单向环形链表与约瑟夫问题 基本介绍 实现思路 约瑟夫问题 构建单向环形链表 遍历环形链表 出圈 代码实现 基本介绍Josephu问题为：设编号为 1，2，…n 的 n 个人围坐一圈，约定编号为k (1<=k<=n)的人从1开始报数，数到 m 的那个人出列，它的下一位又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，依次类推，直到所有人

双链表 双链表 单链表的缺点分析 实现思路 遍历 添加 修改 删除 代码实现 单链表的缺点分析 单向链表，查找的方向只能是一个方向，而双向链表可以向前或者向后查找。 单向链表不能自我删除，需要靠辅助节点，而双向链表，则可以自我删除，所以前面我们单链表删除时节点，总是找到temp，temp是待删除节点的前一个节点 实现思路遍历和单链表一样，但是双链表可以向前查找 添加 默认加入到链表

链表 链表 基本介绍 实现思路 添加（创建) 遍历 修改 删除 代码实现 相关题目： 求单链表有效节点数 查找单链表中的倒数第k个节点 反转链表 逆序打印单链表 合并两个有序的链表 方法一 使用递归 方法二 删除排序链表中的重复元素 初解思路 优化解法 终极解法 相交链表 思路分析 环形链表 基本介绍链表是有序的列表，但是它在内存中是存储如下 链表是以节点的方式来存储

稀疏数组和队列 稀疏数组和队列 稀疏数组 基本介绍 实现思路 二维数组转稀疏数组的思路 稀疏数组转原始的二维数组的思路 代码实现 队列 基本介绍 数组模拟队列 实现思路 代码实现 存在问题 优化思路 数组模拟环形队列 思路分析 代码实现 稀疏数组基本介绍当一个数组中大部分元素为0，或者为同一个值的数组时，可以使用稀疏数组来保存该数组。 稀疏数组的处理方法是： 记录数组一

线性结构和非线性结构线性结构 线性结构作为最常用的数据结构，其特点是数据元素之间存在一对一的线性关系 线性结构有两种不同的存储结构，即顺序存储结构（数组）和链式存储结构（链表）。顺序存储的线性表称为顺序表，顺序表中的存储元素是连续的 链式存储的线性表称为链表，链表中的存储元素不一定是连续的，元素节点中存放数据元素以及相邻元素的地址信息 线性结构常见的有：数组、队列、链表和栈，后面我们会详细讲解。